В математике для работы с углами используются тригонометрические функции; например, для определения острых углов прямоугольного треугольника. Для этого надо вычислить отношение его сторон: катета и гипотенузы.
Гипотенуза — самая длинная сторона прямоугольного треугольника, лежащая напротив прямого угла. Ножки — это две другие стороны, которые вместе образуют угол 90°. Катет, следующий за определяемым острым углом, называется прилежащим, а тот, что с другой стороны, — противоположным.
Тригонометрические функции используются во многих областях науки. Например, в астрономии для определения положения небесных тел, а в геодезии для вычисления относительных длин, площадей и углов между объектами.
Мы расскажем вам о прямых тригонометрических функциях, к которым относятся синус и косинус, и их производные: тангенс, котангенс и другие.
Синус
Синус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. Для треугольника AOB формула выглядит так: sin α = AB/OB.
Косинус
Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. Для треугольника AOB формула выглядит так: cos α = OA/OB.
Тангенс
Тангенс острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к прилежащему. Для треугольника AOB формула выглядит так: тангенс α = AB/OA.
Тангенс — это производная функция, которую также можно вычислить, разделив синус на косинус. Формула: тангенс α = sin α/cos α.
Котангенс
Котангенс острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к противолежащему. Для треугольника AOB формула выглядит так: ctg α = OA/AB.
Котангенс — это производная функция, которую также можно вычислить, разделив косинус на синус. Формула: ctg α = cos α/sin α.
Секанс
Секанс острого угла прямоугольного треугольника равен отношению гипотенузы к прилежащему катету. Для треугольника AOB формула выглядит так: сек α = OB/OA.
Секанс — это производная функция, которую также можно вычислить, разделив 1 на косинус острого угла. Формула: сек α = 1/cos α.
Косеканс
Косеканс острого угла прямоугольного треугольника равен отношению гипотенузы к противолежащему катету. Для треугольника AOB формула выглядит так: cosec α = OB/AB.
Косеканс — это производная функция, которую также можно вычислить, разделив 1 на синус острого угла. Формула: cosec α = 1/sin α.
